Fatoração

Fatoração

Fatorar é transformar equações algébricas em produtos de duas ou mais expressões, chamadas fatores.

Ex: ax + ay = a.(x+y)

Existem vários casos de fatoração como:

1) Fator Comum em evidência

Quando os termos apresentam fatores comuns

Observe o polinômio:
      ax + ay  » Ambos os termos apresentam o fator a em evidência.

Assim: ax + ay = a.(x+y)
                        Forma fatorada

Exs : Fatore:

a) bx + by - bz = b.(x+y-z)

b)

c)

d) (a+b)x + (a+b)y = (a+b).(x+y)

e)

2) Fatoração por agrupamento

Consiste em aplicar duas vezes o caso do fator comum em alguns polinômios especiais.

Como por exemplo:
                            ax + ay + bx + by
Os dois primeiros termos possuem em comum o fator a , os dois últimos termos possuem em comum o fator b. Colocando esses termos em evidência:

                            a.(x+y) + b.(x+y)

Este novo polinômio possui o termo (x+y) em comum. Assim colocando-o em evidência:

                            (x+y).(a+b)

Ou seja:  ax + ay + bx + by = (x+y).(a+b)

Exs: Fatore:

a)
     x é fator    a é fator    (x-3) é fator comum     Forma
     comum      comum                                      fatorada

b)    é fator    é fator     (2+a) é fator comum      Forma
  comum      comum                                          fatorada

Postado por: Welder

Potenciação

  Sendo a um número real e n um número natural positivo, temos:

Definição:
 

N fatores

Propriedades:
 

Postado por Welder

Regras de tres

Chamamos de regra de três a um processo de resolução de problemas de quatro valores, dos quais três são conhecidos e devemos determinar o quarto valor.
A resolução desse tipo de problema é muito simples, basta montarmos uma tabela (em proporção) e resolvermos uma equação.

Vamos a resolução de problemas:
1) Um atleta percorre um 20km em 2h, mantendo o mesmo ritmo, em quanto tempo ele percorrerá 30km?
Montemos uma tabela:

Percurso (km)	Tempo (h)
20	2
30	x

Notem que as grandezas são diretamente proporcionais, ou seja, se aumentarmos o percurso, o tempo gasto pelo atleta também aumenta. Logo, devemos conservar a proporção:

Multiplicamos em cruzes:
20x = 60
x = 3
Portanto, o atleta percorrerá 30km em 3h.
2) Quatro trabalhadores constroem uma casa em 8 dias. Em quanto tempo, dois trabalhadores constroem uma casa?

Nº de trabalhadores	Tempo (dias)
4	8
2	x

Notem que as grandezas são inversamente proporcionais. Se 4 trabalhadores constroem uma casa em 8 dias, 2 trabalhores demorarão mais tempo para construir, ou seja, quanto menor o número de trabalhadores, maior será o tempo para a construção. Logo, devemos inverter a proporção.

Multiplicando em cruzes:

2x = 32

x = 16

Portanto, 2 trabalhadores construirão a casa em 16 dias.

Como puderam ver, a resolução é bastante simples. Primeiro, observamos se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais. Se a grandeza for diretamente proporcional, mantemos a proporção; se a grandeza for inversamente proporcional, invertemos a proporção. Feito isso, basta resolver a equação.

Postado por Welder

Como calcular porcentagem

Todo o cálculo de porcentagem, como informado, é baseado no número 100.

O cálculo de tantos por cento de uma expressão matemática ou de um problema a ser resolvido é indicado pelo símbolo (%), e pode ser feito, na soma, por meio de uma proporção simples.

Para que se possam fazer cálculos com porcentagem (%), temos que fixar o seguinte:

1) A taxa está para porcentagem (acréscimo, desconto, etc), assim como o valor 100 está para a quantia a ser encontrada.

Exemplificando:

Um título tem desconto 10%, sobre o valor total de R$ 100,00. Qual o valor do título?

30%       : R$ 100,00

100%     :        X

X = R$ 30,00

2) O número que se efetua o cálculo de porcentagem é representado por 100.

Exemplificando:

Efetue o cálculo 10% de 50

100%     : 50

10%       : X

X = 5

Obs. Nos dois exemplos dados foram usados o sistema de cálculo de regra de três, já ensinados em tutoriais anteriores.

3) O capital informado tem sempre por igualdade ao 100.

Exemplificando:

Efetua-se o resgate de um cheque pré-datado no valor de R$ 150,00 e obtem-se um desconto de 20%

100%     : R$ 150,00

20%       :      X

X = R$ 30,00

Postado por Élbson

Dicas para cálculos.

DICA 1: Multiplicar um número por 10:

Basta deslocar a virgula uma casa decimal para a direita.
Exemplo 1:  16 x 10 = 160
Exemplo 2:  15,567 x 10 = 155,67

---

DICA 2: Multiplicar um número por 10ⁿ:

  

Basta deslocar a virgula n casas decimais para a direita.
Exemplo 1:  16 x 10³ = 16000
Exemplo 2:  15,567 x 10⁴ = 155670

Entao, se quisermos efetuar a seguinte multiplicao: 12 x 100. Sabemos que 100=10², entao:
12 x 100 = 12 x 10² = 1200.

---

DICA 3: Dividir um número por 10:

  

Basta deslocar a virgula uma casa decimal para a esquerda.
Exemplo 1:  16 / 10 = 1,6
Exemplo 2:  15,567 / 10 = 1,5567

---

DICA 4: Dividir um número por 10ⁿ:

  

Basta deslocar a virgula n casas decimais para a esquerda.
Exemplo 1:  16 / 10³ = 0,016
Exemplo 2:  15,567 / 10² = 0,15567

Entao, se quisermos efetuar a seguinte divisao: 12 / 1000. Sabemos que 1000=10³, entao:
12 / 1000 = 12 / 10³ = 0,012.

Postado por Élbson

Mundo Matemático

A Matemática está em todo lugar! Através da seção Mundo Matemático você irá conhecer um pouco mais sobre a utilidade da Matemática em outras ciências e profissões.

   

MATEMÁTICA E NUTRIÇÃO
	Calcule o seu índice de massa corpórea através de nosso programa, verificando o seu risco de pegar doenças. Confira também uma tabela de alimentos com pesos e calorias.

MATEMÁTICA E NUMEROLOGIA
	O Só Matemática criou um programa baseado na tabela criada pelo matemático Pitágoras, onde você irá saber qual é o seu número pessoal, e também o seu significado (aspectos positivos, aspectos negativos, amor, profissão, cor, etc).

MATEMÁTICA E MEDICINA VETERINÁRIA
	Saiba qual é a importância da modelagem matemática na Medicina Veterinária. O texto fala sobre o uso da Matemática nas pesquisas genéticas, dosagens, cálculos de freqüência cardíaca etc.

MATEMÁTICA E MÚSICA Conheça alguns dos aspectos que unem a Matemática e a Musica. Saiba como a formação de um som musical ou a construção de uma escala obedecem a uma série de leis que podem ser perfeitamente descritas pela Matemática.

MATEMÁTICA E PÁSCOA O matemático Carl Friedich Gauss desenvolveu um método para calcular as datas de Páscoa no calendário Gregoriano. Veja aqui a descrição desse método.

OUTRAS PROFISSÕES Conheça as aplicações da Matemática em algumas das profissões mais tradicionais.

                                                                             Postado por Rodrigo

Faça história na matemática!!!

 Você poderia descobrir o mais desejado feito de toda a matemática: um novo número primo de Mersenne. A Electronic Frontier Foundation está oferecendo $100,000,00 para a primeira pessoa ou grupo que descobrir o décimo milionésimo dígito de um número primo! Você pode encontrar maiores informações em www.mersenne.org

Postado por Rodrigo