Raizes e radicais

Raizes e radicais

     Dado um número real a e um número natural , define-se (raiz n-ésima de a) como sendo o número real R, se existir, tal que:

• para n par:
  = R  desde que e

• para n ímpar:
    = R  desde que

Exemplos:
a)

b)

c)  » não existe

d)

e)

* Quando n=2, a raiz n-ésima chama-se raiz quadrada, quando n=3, chama-se raiz cúbica, quando n=4 chama-se raiz quarta, etc.

     Na expressão ; N chama-se índice; a chama-se radicando e   chama-se radical.

Propriedades:
 

1) Dividindo o índice do radical e o expoente do radicando por um mesmo número diferente de 0, o valor do radical não se altera.
2) Multiplicando o índice do radical e o expoente do radicando por um mesmo número diferente de 0, o valor do radical não se altera
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)

Exemplos:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9

     Postado por: Welder

Fatoração

Fatoração

Fatorar é transformar equações algébricas em produtos de duas ou mais expressões, chamadas fatores.

Ex: ax + ay = a.(x+y)

Existem vários casos de fatoração como:

1) Fator Comum em evidência

Quando os termos apresentam fatores comuns

Observe o polinômio:
      ax + ay  » Ambos os termos apresentam o fator a em evidência.

Assim: ax + ay = a.(x+y)
                        Forma fatorada

Exs : Fatore:

a) bx + by - bz = b.(x+y-z)

b)

c)

d) (a+b)x + (a+b)y = (a+b).(x+y)

e)

2) Fatoração por agrupamento

Consiste em aplicar duas vezes o caso do fator comum em alguns polinômios especiais.

Como por exemplo:
                            ax + ay + bx + by
Os dois primeiros termos possuem em comum o fator a , os dois últimos termos possuem em comum o fator b. Colocando esses termos em evidência:

                            a.(x+y) + b.(x+y)

Este novo polinômio possui o termo (x+y) em comum. Assim colocando-o em evidência:

                            (x+y).(a+b)

Ou seja:  ax + ay + bx + by = (x+y).(a+b)

Exs: Fatore:

a)
     x é fator    a é fator    (x-3) é fator comum     Forma
     comum      comum                                      fatorada

b)    é fator    é fator     (2+a) é fator comum      Forma
  comum      comum                                          fatorada

Postado por: Welder

Potenciação

  Sendo a um número real e n um número natural positivo, temos:

Definição:
 

N fatores

Propriedades:
 

Postado por Welder

Regras de tres

Chamamos de regra de três a um processo de resolução de problemas de quatro valores, dos quais três são conhecidos e devemos determinar o quarto valor.
A resolução desse tipo de problema é muito simples, basta montarmos uma tabela (em proporção) e resolvermos uma equação.

Vamos a resolução de problemas:
1) Um atleta percorre um 20km em 2h, mantendo o mesmo ritmo, em quanto tempo ele percorrerá 30km?
Montemos uma tabela:

Percurso (km)	Tempo (h)
20	2
30	x

Notem que as grandezas são diretamente proporcionais, ou seja, se aumentarmos o percurso, o tempo gasto pelo atleta também aumenta. Logo, devemos conservar a proporção:

Multiplicamos em cruzes:
20x = 60
x = 3
Portanto, o atleta percorrerá 30km em 3h.
2) Quatro trabalhadores constroem uma casa em 8 dias. Em quanto tempo, dois trabalhadores constroem uma casa?

Nº de trabalhadores	Tempo (dias)
4	8
2	x

Notem que as grandezas são inversamente proporcionais. Se 4 trabalhadores constroem uma casa em 8 dias, 2 trabalhores demorarão mais tempo para construir, ou seja, quanto menor o número de trabalhadores, maior será o tempo para a construção. Logo, devemos inverter a proporção.

Multiplicando em cruzes:

2x = 32

x = 16

Portanto, 2 trabalhadores construirão a casa em 16 dias.

Como puderam ver, a resolução é bastante simples. Primeiro, observamos se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais. Se a grandeza for diretamente proporcional, mantemos a proporção; se a grandeza for inversamente proporcional, invertemos a proporção. Feito isso, basta resolver a equação.

Postado por Welder